পদার্থবিজ্ঞান ১০ম অধ্যায়: সৃজনশীল (CQ) প্রশ্নের বিস্তারিত সমাধান ও ব্যাখ্যা।

স্থির বিদ্যুৎ মডেল টেস্ট: সৃজনশীল (CQ) উত্তরমালা

প্রশ্ন ১ এর সমাধান

• (ক) তড়িৎ বিভব: অসীম দূরত্ব থেকে প্রতি একক ধনাত্মক আধানকে তড়িৎ ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে আনতে যে পরিমাণ কাজ সম্পন্ন হয়, তাকে ঐ বিন্দুর তড়িৎ বিভব বলে।
• (খ) ব্যাখ্যা: কোষের অভ্যন্তরীণ রোধ তড়িৎ প্রবাহের পথে বাধা প্রদান করে। তড়িৎ প্রবাহের সূত্র I = E(R + r) অনুসারে, বর্তনীর মোট রোধ (R+r) তড়িৎ প্রবাহের ব্যস্তানুপাতিক। এখানে E (তড়িচ্চালক শক্তি) এবং R (বাহ্যিক রোধ) স্থির থাকলে, অভ্যন্তরীণ রোধ r-এর মান যত বৃদ্ধি পায়, মোট রোধ (R+r)-এর মানও তত বৃদ্ধি পায়। ফলে, মূল তড়িৎ প্রবাহ I-এর মান কমে যায়।
• (গ) গাণিতিক সমাধান:

  দেওয়া আছে,

  A গোলকের চার্জ, q_A = +40 C

  B গোলকের চার্জ, q_B = -30 C

  মধ্যবর্তী দূরত্ব, d = 300 cm = 3 m

  কুলম্বের ধ্রুবক, k = 9 × 10⁹ Nm²C^-2

  মধ্যবর্তী বল, F = ?

  
  

  আমরা জানি, কুলম্বের সূত্রানুসারে,

  F = k × (q_A × q_B)d²

  F = (9 × 10⁹) × ( 40 × (-30) )(3)²

  F = (9 × 10⁹) × -12009

  F = -1200 × 10⁹ N

  F = -1.2 × 10¹² N

  
  

  বলের মান ঋণাত্মক (-) আসায় এটি একটি আকর্ষণধর্মী বল। সুতরাং, গোলকদ্বয়ের মধ্যবর্তী আকর্ষণ বলের মান 1.2 × 10¹² N।

• (ঘ) গাণিতিক বিশ্লেষণ:

  যেহেতু চার্জ দুটি (q_A = +40C, q_B = -30C) বিপরীতধর্মী, তাই নিরপেক্ষ বিন্দু বা প্রাবল্য শূন্য বিন্দুটি চার্জদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখার বাইরে এবং ক্ষুদ্রতর মানের চার্জের (q_B = -30C) কাছে অবস্থিত হবে।

  ধরি, q_B চার্জ থেকে x মিটার দূরে নিরপেক্ষ বিন্দুটি অবস্থিত।

  তাহলে, q_A চার্জ থেকে ঐ বিন্দুর দূরত্ব হবে (3 + x) মিটার।

  নিরপেক্ষ বিন্দুতে উভয় চার্জের জন্য তড়িৎ তীব্রতা (প্রাবল্য) সমান ও বিপরীতমুখী হবে।

  শর্তমতে, E_A = E_B (তীব্রতার মান সমান)

  k × |q_A|(3 + x)² = k × |q_B|x²

  40(3 + x)² = 30x² (মান বসিয়ে, k বাদ দিয়ে)

  4(3 + x)² = 3x²

  4x² = 3(3 + x)²

  উভয়পক্ষে বর্গমূল করে পাই,

  2x = √3 (3 + x)

  2x = 3√3 + x√3

  2x - 1.732x = 5.196 (যেহেতু √3 ≈ 1.732)

  0.268x = 5.196

  x = 5.1960.268 ≈ 19.39 m

  
  

  সুতরাং, q_B (-30C) চার্জ থেকে 19.39 মিটার দূরে (সংযোগ রেখার বাইরে) তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হবে।

প্রশ্ন ২ এর সমাধান

• (ক) ওহমের সূত্র: তাপমাত্রা স্থির থাকলে, কোনো নির্দিষ্ট পরিবাহীর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ প্রবাহের মান (I) পরিবাহীর দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্যের (V) সমানুপাতিক। অর্থাৎ, V ∝ I বা V = IR।
• (খ) p-টাইপ অর্ধপরিবাহী: বিশুদ্ধ অর্ধপরিবাহীর (যেমন: সিলিকন) সাথে ত্রিযোজী মৌল (যেমন: বোরন, অ্যালুমিনিয়াম) অপদ্রব্য হিসেবে মেশালে যে অর্ধপরিবাহী তৈরি হয়, তাকে p-টাইপ অর্ধপরিবাহী বলে। ত্রিযোজী মৌলের শেষ কক্ষপথে ৩টি ইলেকট্রন থাকায় এটি পার্শ্ববর্তী ৪টি সিলিকন পরমাণুর সাথে ৩টি সমযোজী বন্ধন গঠন করে এবং ১টি ইলেকট্রনের ঘাটতি সৃষ্টি হয়। এই ঘাটতিকে "হোল" (Hole) বলে। এই হোল ইলেকট্রনের মতো আচরণ করে এবং চার্জ বাহক হিসেবে কাজ করে। হোলের চার্জ ধনাত্মক (+ve) বা পজিটিভ (Positive) প্রকৃতির হওয়ায় একে p-টাইপ অর্ধপরিবাহী বলা হয়।
• (গ) গাণিতিক সমাধান:

  দেওয়া আছে,

  A বস্তুর চার্জ, q = -10 C

  আমরা জানি, ইলেকট্রনের চার্জ, e = -1.6 × 10^-19 C

  ইলেকট্রনের সংখ্যা, n = ?

  
  

  আমরা জানি, q = ne

  n = qe

  n = -10 C-1.6 × 10^-19 C

  n = 6.25 × 10¹⁹

  
  

  যেহেতু A বস্তুর চার্জ ঋণাত্মক, তাই বস্তুটিতে স্বাভাবিকের চেয়ে 6.25 × 10¹⁹ টি ইলেকট্রন উদ্বৃত্ত (বেশি) আছে।

• (ঘ) গাণিতিক বিশ্লেষণ:

  স্পর্শ করার পূর্বে বল (F₁):

  q_A = -10 C, q_B = +31 C, d = 4.07 m

  F₁ = k × (q_A × q_B)d²

  F₁ = (9 × 10⁹) × ( (-10) × (31) )(4.07)²

  F₁ = (9 × 10⁹) × -31016.56

  F₁ ≈ -1.68 × 10¹¹ N

  এটি আকর্ষণধর্মী বল, যার মান 1.68 × 10¹¹ N।

  
  

  স্পর্শ করার পরে বল (F₂):

  গোলকদ্বয়কে স্পর্শ করালে মোট চার্জ তাদের ধারকত্ব (বা ব্যাসার্ধ) অনুযায়ী বণ্টিত হবে।

  মোট চার্জ, q_total = q_A + q_B = -10 C + 31 C = +21 C

  A-এর নতুন চার্জ, q_A' = q_total × r_A(r_A + r_B)

  q_A' = 21 × 3(3 + 4) = 21 × 37 = 9 C

  B-এর নতুন চার্জ, q_B' = q_total × r_B(r_A + r_B)

  q_B' = 21 × 4(3 + 4) = 21 × 47 = 12 C

  
  

  এখন নতুন বল, F₂:

  F₂ = k × (q_A' × q_B')d²

  F₂ = (9 × 10⁹) × ( 9 × 12 )(4.07)²

  F₂ = (9 × 10⁹) × 10816.56

  F₂ ≈ +5.87 × 10¹⁰ N

  এটি বিকর্ষণধর্মী বল, যার মান 5.87 × 10¹⁰ N।

  
  

  সুতরাং, গোলকদ্বয় স্পর্শ করার পর বলের প্রকৃতি (আকর্ষণ থেকে বিকর্ষণ) এবং মান উভয়ই পরিবর্তিত হবে। বলের মান 1.68 × 10¹¹ N থেকে কমে 5.87 × 10¹⁰ N হবে।

প্রশ্ন ৩ এর সমাধান

• (ক) ধারক (Capacitor): ধারক হলো এমন একটি যান্ত্রিক কৌশল যা দুটি পরিবাহীর মাঝে অন্তরক (Dielectric) পদার্থ রেখে আধান বা চার্জরূপে বৈদ্যুতিক শক্তি সঞ্চয় করে রাখতে পারে।
• (খ) ব্যাখ্যা: একটি বাতির গায়ে 220V - 60W লেখার অর্থ হলো— বাতিটিকে যদি 220 ভোল্ট বিভব পার্থক্যের কোনো উৎসের সাথে সংযুক্ত করা হয়, তবে এটি সর্বোচ্চ উজ্জ্বলতায় জ্বলবে এবং প্রতি সেকেন্ডে 60 জুল বৈদ্যুতিক শক্তিকে আলোক ও তাপ শক্তিতে রূপান্তরিত করবে।
• (গ) গাণিতিক সমাধান:

  দেওয়া আছে,

  A বিন্দুতে চার্জ, q_A = +40 C

  B বিন্দুতে চার্জ, q_B = +20 C

  A ও B এর মধ্যবর্তী দূরত্ব, d = 18 cm + 6 cm = 24 cm = 0.24 m

  কুলম্বের ধ্রুবক, k = 9 × 10⁹ Nm²C^-2

  মধ্যবর্তী বল, F = ?

  
  

  আমরা জানি, F = k × (q_A × q_B)d²

  F = (9 × 10⁹) × ( 40 × 20 )(0.24)²

  F = (9 × 10⁹) × 8000.0576

  F ≈ 1.25 × 10¹⁴ N

  
  

  যেহেতু চার্জ দুটি সমধর্মী (উভয়ই +), বলটি বিকর্ষণধর্মী। সুতরাং, চার্জদ্বয়ের মধ্যে ক্রিয়াশীল বলের মান 1.25 × 10¹⁴ N (বিকর্ষণ)।

• (ঘ) গাণিতিক বিশ্লেষণ:

  C বিন্দুতে A-এর জন্য তড়িৎ তীব্রতা (প্রাবল্য) E_A এবং B-এর জন্য E_B নির্ণয় করতে হবে।

  A থেকে C এর দূরত্ব, d_A = 18 cm = 0.18 m

  B থেকে C এর দূরত্ব, d_B = 6 cm = 0.06 m

  
  

  A-এর জন্য C বিন্দুতে তীব্রতা:

  E_A = k × q_Ad_A²

  E_A = (9 × 10⁹) × 40(0.18)²

  E_A = (9 × 10⁹) × 400.0324 ≈ 1.11 × 10¹³ NC^-1

  (এর দিক A থেকে B-এর দিকে)

  
  

  B-এর জন্য C বিন্দুতে তীব্রতা:

  E_B = k × q_Bd_B²

  E_B = (9 × 10⁹) × 20(0.06)²

  E_B = (9 × 10⁹) × 200.0036 = 5 × 10¹³ NC^-1

  (এর দিক B থেকে A-এর দিকে)

  
  

  তুলনা:

  স্পষ্টতই, E_B (5 × 10¹³ NC^-1) > E_A (1.11 × 10¹³ NC^-1)।

  সুতরাং, q_B চার্জের জন্য C বিন্দুতে তীব্রতা বেশি হবে।

  
  

  C বিন্দুতে লব্ধি বল:

  C বিন্দুতে E_A ও E_B পরস্পর বিপরীতমুখী।

  লব্ধি তীব্রতা, E_net = E_B - E_A (যেহেতু E_B > E_A)

  E_net = (5 × 10¹³) - (1.11 × 10¹³) = 3.89 × 10¹³ NC^-1

  লব্ধি বল F = q_C × E_net = (1 C) × (3.89 × 10¹³ NC^-1) = 3.89 × 10¹³ N

  বলের দিক হবে E_B-এর দিকে, অর্থাৎ B থেকে A-এর দিকে।

  
  

  B চার্জের জন্য C বিন্দুতে তীব্রতা বেশি হবে এবং +1 C চার্জটি 3.89 × 10¹³ N বল অনুভব করবে (B থেকে A-এর দিকে)।

প্রশ্ন ৪ এর সমাধান

• (ক) ধারকত্ব (Capacitance): কোনো পরিবাহীর বিভব এক একক (1V) বৃদ্ধি করতে যে পরিমাণ চার্জের প্রয়োজন হয়, তাকে ঐ পরিবাহীর ধারকত্ব বলে। এর একক ফ্যারাডে (F)।
• (খ) ব্যাখ্যা: জলীয় বাষ্পপূর্ণ মেঘ ঘর্ষণের ফলে আহিত হয়। যখন দুটি বিপরীত আধানযুক্ত মেঘ কাছাকাছি আসে বা কোনো আহিত মেঘ ভূপৃষ্ঠের কাছাকাছি আসে, তখন এদের মধ্যে বিভব পার্থক্য অনেক বেড়ে যায়। এই বিশাল বিভব পার্থক্যের কারণে বাতাস অন্তরক হওয়া সত্ত্বেও আয়োনিত হয়ে পরিবাহী ধর্ম দেখায়। ফলে আহিত মেঘ থেকে চার্জ বায়ুর মধ্য দিয়ে ভূমিতে বা অন্য মেঘে স্থানান্তরিত হয়। এই চার্জ স্থানান্তরের সময় আমরা যে আলোর ঝলকানি দেখি, তাকেই বিজলি চমকানো বলে।
• (গ) গাণিতিক সমাধান:

  দেওয়া আছে,

  প্রথম বস্তুর চার্জ, q₁ = 30 C

  দ্বিতীয় বস্তুর চার্জ, q₂ = 40 C

  মূল দূরত্ব, d = 20 m

  পরিবর্তিত দূরত্ব, d' = 20 / 2 = 10 m

  কুলম্বের ধ্রুবক, k = 9 × 10⁹ Nm²C^-2

  মধ্যবর্তী বল, F' = ?

  
  

  আমরা জানি, F' = k × (q₁ × q₂)(d')²

  F' = (9 × 10⁹) × ( 30 × 40 )(10)²

  F' = (9 × 10⁹) × 1200100

  F' = 9 × 10⁹ × 12

  F' = 108 × 10⁹ N = 1.08 × 10¹¹ N

  
  

  দূরত্ব অর্ধেক করা হলে এদের মধ্যবর্তী বলের মান হবে 1.08 × 10¹¹ N (বিকর্ষণধর্মী)।

• (ঘ) গাণিতিক যুক্তি:

  চার্জের প্রবাহ বা ইলেকট্রনের প্রবাহ নির্ভর করে বস্তুদ্বয়ের বিভব পার্থক্যের উপর, চার্জের পরিমাণের উপর নয়। ইলেকট্রন সর্বদা নিম্ন বিভব থেকে উচ্চ বিভবের দিকে প্রবাহিত হয়।

  উদ্দীপক অনুসারে,

  q₁ বস্তুর বিভব V₁ এবং q₂ বস্তুর বিভব V₂ ধরলে,

  "q₂ বস্তুকে q₁ এর তড়িৎক্ষেত্রে আনতে" কৃতকাজ, W₂ = q₂V₁ = 15 J

  বা, V₁ = W₂q₂ = 15 J40 C = 0.375 V

  
  

  "q₁ বস্তুকে q₂ এর তড়িৎক্ষেত্রে আনতে" কৃতকাজ, W₁ = q₁V₂ = 25 J

  বা, V₂ = W₁q₁ = 25 J30 C ≈ 0.833 V

  
  

  ফলাফল:

  দেখা যাচ্ছে, V₂ (0.833 V) > V₁ (0.375 V)।

  অর্থাৎ, q₂ বস্তুর বিভব উচ্চ এবং q₁ বস্তুর বিভব নিম্ন।

  
  

  ইলেকট্রন সর্বদা নিম্ন বিভব থেকে উচ্চ বিভবে যায়। সুতরাং, পরিবাহী তার দ্বারা সংযুক্ত করলে ইলেকট্রন q₁ বস্তু (নিম্ন বিভব) থেকে q₂ বস্তুর (উচ্চ বিভব) দিকে প্রবাহিত হবে।

প্রশ্ন ৫ এর সমাধান

• (ক) তড়িৎ ক্ষেত্র: কোনো একটি আহিত বস্তুর চারপাশে যে অঞ্চল জুড়ে তার প্রভাব (আকর্ষণ বা বিকর্ষণ বল) বিদ্যমান থাকে, সেই অঞ্চলকে ঐ আহিত বস্তুর তড়িৎ ক্ষেত্র বলে।
• (খ) ব্যাখ্যা: পেট্রোলবাহী ট্রাক চলার সময় বাতাসের ঘর্ষণে এবং ট্রাকের ট্যাংকের ভেতরে পেট্রোলের আন্দোলনের ফলে স্থির তড়িৎ উৎপন্ন হয়। এই স্থির তড়িৎ জমা হয়ে কোনো কারণে স্ফুলিঙ্গ (spark) তৈরি করলে পেট্রোলের মতো দাহ্য পদার্থে আগুন লেগে ভয়াবহ দুর্ঘটনা ঘটতে পারে। তাই ট্রাকের পেছনের অংশে একটি ধাতব শিকল ঝুলিয়ে দেওয়া হয় যা মাটিকে স্পর্শ করে চলে। এতে উৎপন্ন অতিরিক্ত চার্জ বা স্থির তড়িৎ শিকলের মাধ্যমে পরিবাহিত হয়ে মাটিতে (earth) চলে যায় এবং ট্রাকটি আধান নিরপেক্ষ থাকে, ফলে দুর্ঘটনার ঝুঁকি থাকে না।
• (গ) গাণিতিক সমাধান:

  যেহেতু চার্জ দুটি (q_A = +70C, q_B = -50C) বিপরীতধর্মী, তাই নিরপেক্ষ বিন্দু চার্জদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখার বাইরে এবং ক্ষুদ্রতর মানের চার্জের (q_B = -50C) কাছে অবস্থিত হবে।

  দেওয়া আছে, দূরত্ব d = 50 cm = 0.5 m।

  ধরি, q_B চার্জ থেকে x মিটার দূরে নিরপেক্ষ বিন্দুটি অবস্থিত।

  তাহলে, q_A চার্জ থেকে ঐ বিন্দুর দূরত্ব হবে (0.5 + x) মিটার।

  শর্তমতে, নিরপেক্ষ বিন্দুতে E_A = E_B (তীব্রতার মান সমান)

  k × |q_A|(0.5 + x)² = k × |q_B|x²

  70(0.5 + x)² = 50x²

  7(0.5 + x)² = 5x²

  7x² = 5(0.5 + x)²

  উভয়পক্ষে বর্গমূল করে পাই,

  √7 x = √5 (0.5 + x)

  2.646 x = 2.236 (0.5 + x)

  2.646 x = 1.118 + 2.236 x

  2.646 x - 2.236 x = 1.118

  0.41 x = 1.118

  x = 1.1180.41 ≈ 2.73 m

  
  

  সুতরাং, q_B (-50C) চার্জ থেকে 2.73 মিটার দূরে (সংযোগ রেখার বাইরে) তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হবে।

• (ঘ) আবেশ প্রক্রিয়ায় আহিতকরণ (চিত্রসহ ব্যাখ্যা):

  উদ্দীপকের B চার্জটি (-50C) অর্থাৎ একটি ঋণাত্মক চার্জিত বস্তুর সাহায্যে একটি নিরপেক্ষ ধাতব বস্তুকে স্পর্শ না করে (আবেশ প্রক্রিয়ায়) ধনাত্মকভাবে আহিত করা যায়। নিচে ধাপগুলো বর্ণনা করা হলো (শিক্ষার্থীরা পরীক্ষার খাতায় ধাপগুলোর সাথে চিত্র আঁকবে):

  1. (চিত্র-ক): প্রথমে নিরপেক্ষ ধাতব বস্তুটিকে একটি অন্তরক স্ট্যান্ডের উপর রাখতে হবে।
  2. (চিত্র-খ): এখন, ঋণাত্মক চার্জিত B বস্তুটিকে নিরপেক্ষ ধাতব বস্তুটির এক প্রান্তে (ধরি, P প্রান্ত) কাছে আনতে হবে (স্পর্শ করানো যাবে না)। ফলে আবেশের কারণে নিরপেক্ষ বস্তুর মুক্ত ইলেকট্রনগুলো (ঋণাত্মক চার্জ) বিকর্ষিত হয়ে অপর প্রান্তে (ধরি, Q প্রান্ত) চলে যাবে এবং P প্রান্তে ধনাত্মক চার্জের আধিক্য দেখা দেবে।
  3. (চিত্র-গ): B বস্তুটিকে P প্রান্তের কাছে রেখেই ধাতব বস্তুটির Q প্রান্ত (ঋণাত্মক প্রান্ত) ভূ-সংযুক্ত (Earthed) করতে হবে। ভূ-সংযোগের ফলে Q প্রান্তের বিকর্ষিত ইলেকট্রনগুলো পরিবাহী তার বেয়ে মাটিতে চলে যাবে।
  4. (চিত্র-ঘ): B বস্তুটিকে P প্রান্তের কাছে রেখেই প্রথমে ভূ-সংযোগটি বিচ্ছিন্ন করতে হবে। ফলে ধনাত্মক চার্জগুলো P প্রান্তে B বস্তুর আকর্ষণে আবদ্ধ থাকবে।
  5. (চিত্র-ঙ): সবশেষে, B বস্তুটি সরিয়ে নিলে P প্রান্তের আবদ্ধ ধনাত্মক চার্জগুলো পুরো ধাতব বস্তুটিতে সুষমভাবে ছড়িয়ে পড়বে।

  এভাবেই একটি নিরপেক্ষ ধাতব বস্তু ঋণাত্মক আবেশী বস্তুর সাহায্যে ধনাত্মক চার্জে আহিত হবে।