Model Test | অনুপাত সমানুপাত

মডেল টেস্ট: গণিত

অধ্যায় ১১: বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত

সময়: ১ ঘণ্টা ৩০ মিনিট পূর্ণমান: ৪০

প্রথম অংশ: বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQ)

নির্দেশনা: সকল প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। প্রতিটি প্রশ্নের মান ১।

১. ২৫% লাভে ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত কত?

(ক) ১:৪     (খ) ৪:৩     (গ) ৫:৪     (ঘ) ৪:৫

২. দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪:৫ এবং এদের ল.সা.গু ১২০ হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

(ক) ২০     (খ) ২৪     (গ) ৩০     (ঘ) ১২০

৩. p, q, r ক্রমিক সমানুপাতী হলে, ^p²+q²_q²+r² = কত?

(ক) ^r_p     (খ) ^p_r     (গ) ^q_r     (ঘ) ^q_p

৪. a, b, c ক্রমিক সমানুপাতি হলে—   i. b² = ac    ii. 2b = a + c    iii. ^a+b_b = ^b+c_c

(ক) i ও ii     (খ) i ও iii     (গ) ii ও iii     (ঘ) i, ii ও iii

৫. কোনো বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ১০% হ্রাস পেলে এর ক্ষেত্রফল শতকরা কত হ্রাস পাবে?

(ক) ১০%     (খ) ১৯%     (গ) ২১%     (ঘ) ৩০%

৬. বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর পরিমাপ a একক হলে, উহার পরিসীমা ও কর্ণের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত?

(ক) 2√2 : 4     (খ) 2√2 : √2     (গ) 4 : √2     (ঘ) 2√2 : 1

৭. একটি দ্রব্য ²⁵₂ % ক্ষতিতে বিক্রয় করলে বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত কত?

(ক) ৪:১     (খ) ৭:৮     (গ) ৮:৯     (ঘ) ৯:৮

৮. গমে সুজি ও ভূষির অনুপাত ৩:২ হলে, গমে সুজির শতকরা পরিমাণ কত?

(ক) ৩০%     (খ) ৭৫%     (গ) ৬০%     (ঘ) ৪০%

৯. একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ২০% বাড়লে ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন কত হবে?

(ক) ১০%     (খ) ২০%     (গ) ২১%     (ঘ) ৪৪%

১০. দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩:৫ এবং সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু. ৩০ হলে, সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গু. কত?

(ক) ২     (খ) ৩     (গ) ৫     (ঘ) ৮

১১. সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ব্যতীত অপর দুই কোণের অনুপাত ৫:৪ হলে কোণ দুইটি নিচের কোনটি?

(ক) ৫৫°, ৩৫°     (খ) ৫৪°, ৩৬°     (গ) ৫০°, ৪০°     (ঘ) ৪৫°, ৪৫°

১২. একটি বৃত্তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান হলে, তাদের পরিসীমার অনুপাত কত?

(ক) ২:π     (খ) √π : π     (গ) √π : ২     (ঘ) √২ : π

১৩. p:q = ৩:৪ এবং q:r = ৫:৭ হলে, p:q:r এর মান কত?

(ক) ৩:৫:৭     (খ) ৩:৪:৭     (গ) ১২:২০:২৮     (ঘ) ১৫:২০:২৮

১৪. 2a = 3b = 4c হলে নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) a:b:c = ২:৩:৪     (খ) a:b:c = ৪:৩:২     (গ) a:b:c = ৮:৯:৬     (ঘ) a:b:c = ৬:৪:৩

১৫. যদি ^x_y = ^২_৩ হয়, তবে ^6x+y_3x+2y এর মান কত?

(ক) ^৫_৪     (খ) ^৪_৫     (গ) ^১৪_১৫     (ঘ) ^১৫_১২

১৬. ^3m+n_n-m = 9 হলে m:n = ?

(ক) ২:৩     (খ) ৩:২     (গ) ৫:১     (ঘ) ১:৫

১৭. a:b = b:c হলে কোনটি সঠিক?

(ক) ab = c²     (খ) a+c = b+c     (গ) a+b = b+c     (ঘ) b² = ac

১৮. একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত ৫:১২:১৩ এবং পরিসীমা ৬০ সে.মি. হলে, ত্রিভুজটির বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

(ক) ১৩ সে.মি.     (খ) ২৬ সে.মি.     (গ) ৩০ সে.মি.     (ঘ) ৬৫ সে.মি.

১৯. ^x+y_2z = ^y+z_2x = ^z+x_2y হলে প্রতিটি অনুপাতের মান কত?

(ক) ^১_২     (খ) ১     (গ) ২     (ঘ) ০

২০. ১৪৬ টি আম তিন ভাই এর মধ্যে ^১_২ : ^১_৫ : ^১_৯ অনুপাতে ভাগ করলে প্রথম ভাই কয়টি আম পাবে?

(ক) ৯০     (খ) ৭৩     (গ) ৪৫     (ঘ) ১৮

দ্বিতীয় অংশ: সৃজনশীল প্রশ্ন (CQ)

নির্দেশনা: যেকোনো ২টি প্রশ্নের উত্তর দাও। প্রতিটি প্রশ্নের মান ১০।

১। উদ্দীপক: p, q, r এবং s ক্রমিক সমানুপাতিক এবং ²_x = ¹_a + ¹_b

• ক. দুইটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে m একক এবং n একক। তাদের কর্ণদ্বয়ের অনুপাত নির্ণয় কর।
• খ. প্রমাণ কর যে, (p² - q² + r²)(q² - r² + s²) = (pq - qr + rs)²
• গ. প্রমাণ কর যে, ^x+a_x-a + ^x+b_x-b = 2, যেখানে a ≠ b

২। উদ্দীপক: p, q, r ক্রমিক সমানুপাতী এবং ¹⁴_y = ¹_m + ¹_n

• ক. log_x 400 = 4 হলে x এর মান নির্ণয় কর।
• খ. প্রমাণ কর যে, p⁸q⁸r⁸(¹_p¹² + ¹_q¹² + ¹_r¹²) = p¹² + q¹² + r¹²
• গ. দেখাও যে, ^y+7m_y-7m + ^y+7n_y-7n = 2; যেখানে m ≠ n